七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

第一章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界

第二章 有理數(shù)

1．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長度；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的。

2．相反數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是－a；若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然；幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

3．倒數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的積等于1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

4．絕對值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值，就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

5．科學(xué)記數(shù)法： ，其中 。 6．實(shí)數(shù)大小的比較：利用法則比較大?。焕脭?shù)軸比較大小。

7．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能行，如負(fù)數(shù)不能開偶次方。實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號和靈活的使用運(yùn)算律是掌握好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。

第三章 整式的加減

一、整式的有關(guān)概念

1、單項(xiàng)式：數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

3、單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。

4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。特別注意，多項(xiàng)式的次數(shù)不是組成多項(xiàng)式的所有字母指數(shù)和！??！

6、整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）

二、整式的運(yùn)算

（一）整式的加減法 基本步驟：去括號，。

（二）整式的乘法

1、同底數(shù)的冪相乘 法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 表示：___ （其中m、n為正整數(shù)）

2、冪的乘方 法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 表示：_______ （其中m、n為正整數(shù)）

3、積的乘方 法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。表示：_______ （其中n為正整數(shù)）

4、同底數(shù)的冪相除 法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 數(shù)學(xué)符號表示：___ （其中m、n為正整數(shù)）

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 法則：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。

6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 法則：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

8、平方差公式 法則： 兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。 數(shù)學(xué)符號表示：_____ （其中a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式） 說明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得到的，它是兩個(gè)數(shù)的和與同樣的兩個(gè)數(shù)的差的積的形式。

9、完全平方公式 法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。

數(shù)學(xué)符號表示： ______

（二）

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

第四章 圖形初步認(rèn)識

1．點(diǎn)、線、面：通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面（如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏幕上的畫面是由點(diǎn)組成的）。2．角 ①通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識角。②會比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會計(jì)算角度的和與差，識別度分、秒，會進(jìn)行簡單換算。 ③了解角平分線及其性質(zhì)。

相交線和平行線

一、基本概念

1． 直線：（1）直線是向__________無限延伸的，直線沒有端點(diǎn)。（2）經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條__________。

2．射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做__________，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)。

2． 線段：（1）直線上兩點(diǎn)之間的部分叫做__________，__________有兩個(gè)端點(diǎn).（2）兩點(diǎn)之間，__________最短。

（3）把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的__________。

4．垂線；當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是__________時(shí)，叫做兩條直線互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做__________。

5、垂線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有___條直線和已知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，__最短。

6．兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)__________的線段的長度。

7．點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到__________的垂線段的長度。

8．兩條平行線間的距離：兩條平行線中一條直線上__________到另一條直線的距離。

9、角：有公共端，點(diǎn)的兩條__________組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條_____叫做角的邊。

10、角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)__________的角的射線，叫做角平分線。

11．平角、周角：射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成__________時(shí)，所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)回到__________位置時(shí)，所成的角叫做周角。

12、角的度量：1周角＝__平角＝___直角＝360°, 1°=___’ , 1’=___”

13．小于平角的角的分類：__________角、__________角、__________角。

14．互為余角、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是_，這兩個(gè)角叫做互為余角；如果兩個(gè)角的和是_，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。

15．相關(guān)角的性質(zhì)：（1）對頂角______（2）同角或等角的余角_____；（3）同角或等角的補(bǔ)角_______。

二、相交線和平行線

1．平行線：在同一平面內(nèi)，__________的兩條直線叫做平行線。

2．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：__________。相交時(shí)，對頂角相等。

3．：（1）同位角___，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線_____。

（3）同旁內(nèi)角__________，兩直線平行。（4）平行（或垂直）于同一直線的兩直線__________。

4、平行線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有____條直線與這條直線平行。

（2）兩直線平行，同位角_______。（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角__________。

（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角_．（5）一條直線和兩條平行線中的一條垂直（或平行），這條直線也和_垂直（或平行）．

（6）平行線間的距離處處__________。（7）經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分__________。

三、平行線分線段成比例

1．平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也____。

2、平行線等分線段定理的推論：（1）經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底_____的直線，必平分另一腰。（2）經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分__________。

3．平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成_________。

4．平行線分線段成比例定理的推論：__于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。5．定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段比例，那么這條直線_于三角形的第三邊。

第五章 數(shù)據(jù)的收集與表達(dá)

? 學(xué)習(xí)如何去收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并最后得到相應(yīng)的結(jié)論；另外，我們還必須掌握有關(guān)頻數(shù)、頻率等知識點(diǎn)。

明確調(diào)查問題————數(shù)據(jù)的用途；

確定調(diào)查對象————數(shù)據(jù)收集的范圍；

選擇調(diào)查方法————收集數(shù)據(jù)所采用的方法；

展開調(diào)查——————數(shù)據(jù)收集；

記錄結(jié)果——————數(shù)據(jù)整理；

得出結(jié)論——————數(shù)據(jù)分析；

? 概括：頻數(shù)表示每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)；

頻率表示每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）

頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度。

? 學(xué)會用統(tǒng)計(jì)來直觀來表示數(shù)據(jù)，并從統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的聯(lián)系。學(xué)會用計(jì)算機(jī)畫出統(tǒng)計(jì)圖。

第六章

1．會對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃谓猓航夥匠痰幕舅枷刖褪寝D(zhuǎn)化，即對方程進(jìn)行變形，變形時(shí)要注意兩點(diǎn)，一時(shí)方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程的解可能不同；二是去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，是學(xué)習(xí)二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式及函數(shù)問題的基本內(nèi)容。

2．正確理解方程解的定義，并能應(yīng)用等式性質(zhì)巧解考題：方程的解應(yīng)理解為，把它代入原方程是適合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使問題得到了轉(zhuǎn)化。

3．理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用:(1)a≠0時(shí)，方程有唯一解x= ；

(2)a=0，b=0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解； (3)a=0，b≠0時(shí)，方程無解。

4．正確列一元一次方程解應(yīng)用題：列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找題中的等量關(guān)系，可采用圖示、列表等方法，根據(jù)近幾年的考試題目分析，要多關(guān)注社會熱點(diǎn)，密切聯(lián)系實(shí)際，多收集和處理信息，解應(yīng)用題時(shí)還要注意檢查結(jié)果是否符合實(shí)際意義。

5.幾種常見的問題：和差倍分問題、等機(jī)變形問題、勞力調(diào)配問題、比例分配問題、數(shù)字問題、。

第七章 二元一次方程組

1．二元一次方程（組）及解的應(yīng)用：注意:方程（組）的解適合于方程，任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)個(gè)解，有時(shí)考查其整數(shù)解的情況，還經(jīng)常應(yīng)用方程組的概念巧求。

2．解二元一次方程組：解方程組的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加減消元，轉(zhuǎn)化思想和整體思想也是本章考查重點(diǎn)。

會用解含有未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組。會運(yùn)用代入法解未知數(shù)系數(shù)都不是1的二元一次方程組。會用加減法求未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)的二元一次方程組的解。學(xué)會使用方程變形，再用解二元一次方程組。靈活運(yùn)用、解題。

3．二元一次方程組的應(yīng)用：列二元一次方程組的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，題目內(nèi)容往往與生活實(shí)際相貼近，與社會關(guān)系的熱點(diǎn)問題相聯(lián)系，請平時(shí)注意搜集、觀察與分析。

第八章 一元一次不等式

1．判斷不等式是否成立：關(guān)鍵是分析判定不等號的變化，變化的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，特別注意的是，不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號方向;反之，若不等式的不等號方向發(fā)生改變，則說明不等式兩邊同乘以(或除以)了一個(gè)負(fù)數(shù)。因此，在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時(shí)，要認(rèn)真觀察不等式的形式與不等號方向。

2．解一元一次不等式(組)：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同，應(yīng)注意的是，不等式兩邊所乘以(或除以)的數(shù)的正負(fù)，并根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用其性質(zhì)。一元一次不等式(組)常與分式、根式、一元二次方程、函數(shù)等知識相聯(lián)系，解決綜合性問題

3．求不等式(組)的特殊解：不等式(組)的解往往是有無數(shù)多個(gè)，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解，要求這些特殊解，首先是確定不等式(組)的解集， 然后再找到相應(yīng)的答案。注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

4．列不等式(組)解應(yīng)用題：注意分析題目中的不等量關(guān)系，考查的熱點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相聯(lián)的不等式(組)應(yīng)用題。

第九章 多邊形

1. 多邊形：一般來說，多邊形是由一些線段依次首尾相連圍成的封閉圖形。我們通常根據(jù)多邊形的邊數(shù)將它們分為三角形、四邊形、五邊形……

2. n邊形：由n條線段依次首尾相接圍成的封閉圖形叫做叫做n邊形（n為大于或等于3的整數(shù)）。

3. 多邊形的分割：從一個(gè)多邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其他各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成若干個(gè)三角形。

4. 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n-3）條對角線，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。一個(gè)n邊形共有n個(gè)頂點(diǎn)，n條邊，n(n-3)÷2 條對角線。

5. 圓：一條線段繞著它的一端旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形叫做圓。

6. 圓上兩點(diǎn)之間的線段叫做弧，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

7. 圓可以分成若干個(gè)扇形。

8. 圓上兩點(diǎn)（連接兩點(diǎn)的線段不是直徑）將圓分成兩個(gè)部分，一部分大于半圓，一部分小于半圓，因此圓上的兩點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都對應(yīng)一個(gè)扇形。

⒐了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高．了解三角形的穩(wěn)定性。三角形兩邊之和大于第三邊。②探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。

⒑重點(diǎn)： 1．四邊形的基本概念：

（1）四邊形：平面內(nèi)，四條線段首尾順次相接，如果任何兩條線段都不在同一直線上，所形成的圖形叫做四邊形．

（2）各部分名稱： 邊：組成四邊形各邊的線段 頂點(diǎn)：相鄰兩邊的公共點(diǎn) 內(nèi)角：從四邊形內(nèi)部看相鄰兩邊所成的角，簡稱為角． 對角線：連結(jié)四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段． 外角：四邊形的一條邊與

第十章 軸對稱

? 軸對稱與軸對稱圖形是不同的概念：“軸對稱”是指兩個(gè)圖形之間的形狀與位置關(guān)系 “軸對稱圖形”是指一個(gè)圖形的形狀。

? 定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形

? 等腰三角形的性質(zhì)：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （簡寫成“等邊對等角”）

等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡寫成“三線合一”）

等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）

等腰三角形的底邊上到兩條腰的距離相等

等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

? 等腰三角形的判定： 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

? 三角形的一些性質(zhì)：

1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。

2.三角形內(nèi)角和等于180度

3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。

圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現(xiàn)解答題。

考察內(nèi)容：①軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)判別。②注意鏡面對稱與實(shí)際問題的解決。 突破方法： ①熟練掌握圖形的對稱基本性質(zhì)和基本作圖法。②結(jié)合具體的問題大膽嘗試，動手操作，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。③注重對網(wǎng)格內(nèi)和坐標(biāo)內(nèi)的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。④關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握基本解題方法，如動手操作法，折疊法，旋轉(zhuǎn)法。

第十一章 體驗(yàn)不確定現(xiàn)象

1、 必然事件：在每次實(shí)驗(yàn)中一定發(fā)生的事件，發(fā)生的機(jī)會是100％。

2、 不可能事件：在每次實(shí)驗(yàn)中一定不發(fā)生的事件，發(fā)生的機(jī)會是0。

（必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件）

3、 不確定事件（隨機(jī)事件）：無法確定在一次試驗(yàn)中會不會發(fā)生的事件，發(fā)生

的機(jī)會是0～1之間的數(shù)。

4、 “不太可能”不等于“不可能”，可能性小并不意味著一定不會發(fā)生。

5.機(jī)會：不確定事件或隨機(jī)事件經(jīng)過多次試驗(yàn)使之趨于穩(wěn)定時(shí)狀態(tài)，就是這個(gè)事件的成功率我們以后把這種成功率表示一隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，即機(jī)會。

6.機(jī)會的均等與不等：不確定事件成功與失敗的機(jī)會各占一半即0.50時(shí)，我們稱這不確定事件的機(jī)會均等，否則就是機(jī)會不等。

7、 不確定現(xiàn)象發(fā)生的機(jī)會的估計(jì)。

（1） 實(shí)驗(yàn)法：通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)來估計(jì)。

（2） 分析法：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的所有可能情況來確定。

8、 不確定事件在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定性。

7、 實(shí)驗(yàn)必須在相同條件下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，得到的機(jī)會估計(jì)值就越好。

8、 實(shí)驗(yàn)是估計(jì)機(jī)會大小的一種方法。

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